a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)

\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A

xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có 

\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)

b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác 

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)

Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)

Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có

\(\widehat{C}:chung \)

\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)

Chứng minh tương tự ta có 

\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)

Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\)  mà CM=MB (gt) nên CE=BF

p/s: câu c để mình nghĩ tiếp

2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).

Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P  (2).

Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra   C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .